Question

सिद्ध कीजिए कि `(1 + "cosec"  θ)/("cosec"  θ) = (cos^2 θ)/(1 - sin θ)`

Answer 1

बायां पक्ष = `(1 + "cosec"  θ)/("cosec"  θ) = (1 + 1/sin θ)/(1/sin θ)     (∵ "cosec"  θ = 1/(sin θ))`

= `((sin θ + 1)/(sin θ))/(1/sin θ)`

= sin θ + 1

दायां पक्ष = `(cos^2 θ)/(1 - sin θ) = (1 - sin^2 θ)/(1 - sin θ)`

= `((1 + sin θ)(1 - sin θ))/((1 - sin θ))`

= 1 + sin θ

चूँकि दोनों पक्ष सरल होकर 1 + sin θ प्राप्त होते हैं, अतः यह सर्वसमिका सिद्ध हो जाती है।

बायां पक्ष = दायां पक्ष