Question

आकृति में दर्शाया गया ABCD एक वर्ग है। A, B, C, और D को केन्द्र मानकर, चार चतुर्थांश इस प्रकार खींचे गए हैं कि प्रत्येक चतुर्थांश शेष तीन चतुर्थांशों में से दो चतुर्थांश को बाह्य रूप में स्पर्श करता है। यदि छायांकित भाग का क्षेत्रफल 42 cm² है, तो वर्ग ABCD की भुजा की लम्बाई ज्ञात कीजिए। छायांकित क्षेत्र की परिधि भी ज्ञात कीजिए।

Answer 1

मान लें कि वर्ग की भुजा ‘a’ सेमी है।

तब प्रत्येक चतुर्थांश की त्रिज्या = `(a/2)` सेमी

प्रत्येक चतुर्थांश का केंद्रीय कोण = 90°

प्रत्येक चतुर्थांश का क्षेत्रफल =
`(90°)/(360°) xx π xx (a/2)^2`

= `1/4 xx (πa^2)/4`

= `(πa^2)/16`

छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल = 42 सेमी²

⇒ वर्ग ABCD का क्षेत्रफल − 4 चतुर्थांशों का क्षेत्रफल = 42

= `a^2 - 4 ((pia^2)/16) = 42`

= `a^2 (1 - 22/7 xx 1/4) = 42`

= `a^2 ((28 - 22)/28) = 42`

= `a^2 = (42 xx 28)/6 = 196`

= a² = 14

a = 14 सेमी

वर्ग ABCD की भुजा = 14 सेमी और प्रत्येक चतुर्थांश की त्रिज्या = 7 सेमी

छायांकित क्षेत्र की परिमाप

= 4 × प्रत्येक चतुर्थांश की चाप की लंबाई

= `4 xx 90/360 xx 22/7 xx 7 xx 7`

= 22 × 7

= 154 सेमी