Question

दी गई आकृति में, समद्विबाहु त्रिभुज ABC जिसमें AB = AC है, त्रिभुज की बढ़ाई गई भुजा CB पर बिंदु E है। यदि AD ⊥ BC तथा EF ⊥ AC है, तो सिद्ध कीजिए कि Δ ABD ~ Δ ECF. अतः सिद्ध कीजिए कि `"AC"/"EC" = "BD"/"CF"`.

Answer 1

△ABC में,

AB = AC (दिया है)

∠ABC = ∠ACB (समान भुजाओं के सामने वाले कोण बराबर होते हैं)   ...(1)

चित्र से,

∠ABD = ∠ABC तथा ∠ACB = ∠ECF

समीकरण (1) में ∠ABC और ∠ACB के मान रखने पर, हमें प्राप्त होता है:

⇒ ∠ABD = ∠ECF

△ABD और △ECF में,

∠ADB = ∠EFC = 90° (∵ AD ⟂ BC और EF ⟂ AC)

⇒ ∠ABD = ∠ECF (ऊपर सिद्ध)

अतः △ABD ~ △ECF (A.A. प्रमेय से)

इसलिए सिद्ध हुआ कि △ABD ~ △ECF।