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प्रश्न
बिंदु T समान्तर चतुर्भुज PQRS की बढ़ी हुई भुजा PS पर स्थित है और QT, भुजा RS को V पर प्रतिच्छेद करती है। सिद्ध कीजिए कि Δ PQT ∼ Δ RVQ।
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उत्तर
दिया गया:
PQRS एक समांतर चतुर्भुज है।
T, रेखा PS को आगे बढ़ाने पर (S से आगे) स्थित है।
QT, RS को V पर काटता है।
साध्य: ΔPQT ~ ΔRVQ
उपपत्ति:
1. आकृति और संकेतन को समझें:
चूँकि PQRS एक समांतर चतुर्भुज है, इसलिए इसकी सम्मुख भुजाएँ समांतर और बराबर होती हैं।
PQ || SR और PS || QR
बिंदु T, रेखा PS पर S से आगे की ओर स्थित है।
QT, RS को V पर काटता है।
2. समरूपता सिद्ध करने के लिए कोणों की पहचान करें:
हम कोण-कोण (AA) कसौटी के आधार पर समरूपता सिद्ध करना चाहते हैं, इसलिए हमें यह दिखाना होगा कि संगत कोणों के दो युग्म बराबर हैं।
3. ∠PQT = ∠RVQ दर्शाइए:
चूँकि PQ || SR (समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ) और QT एक तिर्यक रेखा है।
∠PQT और ∠RVQ एकांतर अंतःकोण हैं।
इसलिए, ∠PQT = ∠RVQ
4. ∠QPT = ∠QRV दर्शाइए:
चूँकि PS || QR (समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ) और QT एक तिर्यक रेखा है।
∠QPT और ∠QRV एकांतर अंतःकोण हैं।
इसलिए, ∠QPT = ∠QRV
5. समानता का निष्कर्ष निकालना:
संगत कोणों के दो युग्म बराबर होते हैं।
∠PQT = ∠RVQ
∠QPT = ∠QRV
AA कसौटी के अनुसार, ΔPQT ~ ΔRVQ
