Question

Show that `(cos^2(45^circ + θ) + cos^2(45^circ - θ))/(tan(60^circ + θ) tan(30^circ - θ)) = 1`

Answer 1

L.H.S =  `(cos^2(45^circ + θ) + cos^2(45^circ - θ))/(tan(60^circ + θ) xx tan(30^circ - θ))` 

= `(cos^2(45^circ + θ) + [sin{90^circ - (45^circ - θ)}]^2)/(tan(60^circ + θ) xx cot{90^circ - (30^circ - θ)})`   ...[∵ sin (90° – θ) = cos θ and cot (90° – θ) = tan θ]

= `(cos^2(45^circ + θ) + sin^2(45^circ + θ))/(tan(60^circ + θ) xx cot(60^circ + θ))`  ...[∵ sin²θ + cos²θ = 1]

= `1/(tan(60^circ + θ)) xx 1/(tan(60^circ + θ))`  ...`[∵ cot θ = 1/tan θ]`

= 1

= R.H.S