Question

PERMUTATIONS शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है, यदि चयनित शब्द में P तथा S के मध्य सदैव 4 अक्षर हों?

Answer 1

P तथा S के बीच चार अक्षर होने चाहिए।
मान लीजिए 12 अक्षरों के स्थानों का नाम 1, 2, 3 …..12 रख दिया है।
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
इस प्रकार P को स्थान 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 पर रखा जा सकता है तो S को स्थान 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 पर रखा जा सकता है।

⇒ P और S को 7 स्थानों पर रखा जा सकता है।

इसी प्रकार S और P को 7 स्थानों पर रखा जा सकता है।

P और S या S और P को 7 + 7 = 14 तरीकों से रखा जा सकता

शेष 10 अक्षरों को `(10!)/(2!)` तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है।

∴ उन शब्दों की संख्या जब P और S के बीच में 4 अक्षर हों = `(10!)/(2!)  xx 14 = 10!  xx  7`

= 25401600.