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प्रश्न
PERMUTATIONS शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है, यदि चयनित शब्द में सभी स्वर एक साथ हैं।
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उत्तर
PERMUTATIONS शब्द में 2 T हैं और अन्य सभी अक्षर केवल एक बार आते हैं।
दिए गए शब्द में 5 स्वर हैं, प्रत्येक केवल एक बार आता है।
क्योंकि यह हमेशा एक साथ रहते हैं, इसलिए कुछ समय के लिए उन्हें एक ही वस्तु के रूप में माना जाता है। यह एकल वस्तु शेष 7 वस्तुओं के साथ मिलकर 8 वस्तुओं का निर्माण करेगी। इन 8 वस्तुओं को जिनमें 2 T हैं, `(8!)/(2!)` तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है।
इनमें से प्रत्येक व्यवस्था के अनुरूप, 5 अलग-अलग स्वरों को 5 में व्यवस्थित किया जा सकता है! तौर तरीकों।
इसलिए, गणन सिद्धांत द्वारा, इस स्थिति में व्यवस्था की अभीष्ट संख्या
= `(8!)/(2!) xx 5! = (40320 xx 120)/2`
= 2419200.
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