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प्रश्न
निम्नलिखित भिन्न को दशमलव रूप में लिखिए और बताइए कि निम्न दशमलव प्रसार किस प्रकार का है:
`2/11`
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उत्तर
2 को 11 से भाग देने पर हमें प्राप्त होता है
`11)overline2.0000(0.1818......`
-11
90
-88
20
-11
90
-88
2
यहाँ, अंकों का पुनरावृत्ति खंड 18 है।
∴ `2/11` = 0.1818...
= `0.overline18`
इस प्रकार, `2/11` का दशमलव प्रसार अनवसानी आवर्ती है।
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आप जानते हैं कि `1/7 = 0.bar142857` है। वास्तव में, लंबा भाग दिए बिना क्या आप यह बता सकते हैं कि `2/7, 3/7, 4/7, 5/7, 6/7` के दशमलव प्रसार क्या हैं? यदि हाँ, तो कैसे?
[संकेत: `1/7` का मान ज्ञात करते समय शेषफलों का अध्ययन सावधानी से कीजिए।]
निम्नलिखित को `p/q` के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है:
`0.bar6`
निम्नलिखित को `bb(p/q)` के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है:
`0.4bar7`
निम्नलिखित को `bb(p/q)` के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है:
`0.bar001`
`sqrt(10) xx sqrt(15)` बराबर है :
`(sqrt(32) + sqrt(48))/(sqrt(8) + sqrt(12))` का मान बराबर है :
15 और 18 के बीच में परिमेय संख्याओं की संख्या परिमित है।
`sqrt(15)/sqrt(3), p/q, q ≠ 0` के रूप में लिखी है, इसलिए यह एक परिमेय संख्या है।
औचित्य देते हुए, निम्नलिखित को परिमेय या अपरिमेय संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :
0.5918
