Question

निम्नांकित प्रश्न का सत्यापन कीजिए -

(a + b + c)(a² + b² + c² – ab – bc – ca) = a³ + b³+ c³ – 3abc

Answer 1

ध्यान दें कि दिए गए व्यंजक है,

चूंकि, हमें सत्यापित करना है,

(a + b + c)(a² + b² + c² – ab – bc – ca) = a³ + b³ + c³ – 3abc

जहां,

L.H.S. = (a + b + c)(a² + b² + c² − ab − bc − ca)

L.H.S. का मूल्यांकन करें,

(a + b + c)(a² + b² + c² − ab − bc − ca)

= a(a² + b² + c² − ab − bc − ca) + b(a² + b² + c² − ab − bc − ca) + c(a² + b² + c² − ab − bc − ca)

= a³ + ab² + ac² − a²b − abc − a²c + a²b + b³ + bc² − ab² − b²c − abc + a²c + b²c + c³ − abc − bc² − ac²

= a³ + b³ + c³ − 3abc

= R.H.S.

इस प्रकार, (a + b + c) (a² + b² + c² − ab − bc − ca)  = a³ + b³ + c³ − 3abc