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प्रश्न
मान लीजिए A= {1, 2, 3, ……. 14}, R = {(x, y): 3x – y = 0, जहाँ x, Y ∈ A) द्वारा A से A का एक संबंध R लिखिए। इसके प्रांत, सहप्रांत और परिसर लिखिए।
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उत्तर
A से A से संबंध R के रूप में दिया गया है
R = {(x, y): 3x – y = 0, जहाँ x, y ∈ A}
यानी, R = {(x, y): 3x = y, जहाँ x, y ∈ A}
= {(x, 3x), जहाँ x, 3x ∈ A}
∴ R = {(1, 3), (2, 6), (3, 9), (4, 12)}
`[∵ 1 ≤ 3x ≤ 14, ∴ 1/3 ≤ x ≤ 14/3 ⇒ x = 1, 2, 3, 4]`
R के संबंध प्रांत में क्रमित युग्म के सभी पहले अवयवों का समुच्चय है।
R = {1, 2, 3, 4} का ∴प्रांत
पूरे समुच्चय A, संबंध का सहप्रांत R है।
∴ R का सहप्रांत = A = {1, 2, 3, …, 14}
R के संबंध परिसर में क्रमित युग्म के सभी दूसरे अवयवों का समुच्चय है।
R का परिसर = {3, 6, 9, 12}
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दशा में अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
