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प्रश्न
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कुछ दोस्त ताश की दो एकसमान गड्डियों को लेकर उनसे ताश खेलना चाहते थे। ताश के पत्तों को फेंटते समय तीन पत्ते नीचे गिर गए। उन्होंने शेष पत्तों को अच्छी प्रकार फेंटकर यादृच्छया एक पत्ता निकाला। यह मानते हुए कि गिरे हुए तीन पत्तों में एक पान की बेगम, एक हुकुम का दस तथा एक चिड़ी का इक्का है, निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:
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(i) इसकी क्या प्रायिकता है कि निकाला गया पत्ता एक फेस कार्ड (face card) है? [1]
(ii) प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि निकाला गया पत्ता बेगम या बादशाह है। [1]
(iii) (क) क्या आपको लगता हैकि यदि कोई पत्ता नहीं गिरता, तो निकाले गए पत्ते के बेगम होने की प्रायिकता ज्यादा होती? तर्क सहित उत्तर दीजिए। [2]
अथवा
(iii) (ख) प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि निकाला गया पत्ता गुलाम है। इसकी तुलना उस स्थिति में निकाली गई प्रायिकता से कीजिए यदि कोई पत्ता नहीं गिरता । किस परिस्थिति में निकाले गए पत्ते के गुलाम होने की प्रायिकता अधिक है? [2]
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उत्तर
निम्नलिखित मान दिया है:
ताश की दो एक जैसी गड्डियाँ = 52 × 2
= 104
तीन पत्ते गिर गए = 104 − 3
अब कुल पत्तों की संख्या = 101
(i) निकाले गए पत्ते के 'फेस कार्ड' होने की प्रायिकता:
दो गड्डियों में कुल फेस कार्ड = 24
गिरा हुआ फेस कार्ड = लाल पान की रानी (1 पत्ता)
शेष फेस कार्ड = 24 − 1
= 23
प्रायिकता (निकाला गया पत्ता फेस कार्ड है) = `"अनुकूल परिणामों की संख्या "/"कुल संभावित परिणाम" = 23/101`
(ii) दो गड्डियों में राजाओं की संख्या = 8 (4 प्रति गड्डी × 2)
दो गड्डियों में रानियों की संख्या = 8
गिरी हुई रानी = 1
शेष रानियाँ = 8 − 1
= 7
कुल अनुकूल पत्ते (राजा या रानी)
= 8 (राजा) + 7 (रानी)
= 15
प्रायिकता (राजा या रानी) = `15/101`
(iii) (क) संभाव्यता:
यदि कोई पत्ता न गिरा होता, तो कुल पत्ते = 104
दो गड्डियों में रानियों की कुल संख्या = 8
रानी होने की प्रायिकता = `8/104`
= `2/26`
= `1/13`
एक रानी गिरने के बाद, रानी होने की प्रायिकता:
संभाव्यता = `7/101`
दोनों संभाव्यता की तुलना करने पर:
तुलना: चूँकि `1/13 > 7/101`,इसलिए बिना पत्ते गिरे रानी आने की संभावना अधिक थी।
अथवा
(iii) (ख) गुलाम (Jack) की संख्या = 8 (4 प्रति गड्डी × 2)
दो गड्डियों में गुलामों की प्रायिकता = `8/101`
पत्ते गिरने के बाद कुल पत्ते = 101
बिना पत्ते गिरे प्रायिकता
= `8/104 `
= `2/26`
= `1/13`
दोनों संभाव्यता की तुलना करने पर:
तुलना: चूँकि `8/101 > 1/13` इसलिए पत्ते गिरने के बाद गुलाम आने की प्रायिकता बढ़ गई है।
