Question

मेज पर रखने के लिए 'लीफी बॉल फाउन्टेन' का एक मॉडल बनाया गया। पानी सहजता से गेंद की सतह से बहता हुआ एक सुसज्जित बेलनाकार टंकी में जाता है जहाँ से पुनः वापस आता है। गोलाकार गेंद का व्यास 21 cm है। बेलनाकार टंकी बाह्य व्यास 50 cm है तथा आंतरिक व्यास 40 cm है। ठोस आधार की ऊँचाई 14 cm है। भरे हुए पानी की ऊँचाई 7 cm है।

उपर्युक्त आकृति के आधार पर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:

(i) फव्वारे की कुल ऊँचाई ज्ञात कीजिए।   [1]

(ii) गेंद का आयतन ज्ञात कीजिए।   [1]

(iii) (क) यदि गेंद का एक तिहाई हिस्सा पानी में डूबा हो, तो टंकी में पानी का आयतन ज्ञात कीजिए।   [2]

अथवा

(iii) (ख) बेलनाकार भाग का बाह्य वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल तथा गेंद के पृष्ठीय क्षेत्रफल का योगफल ज्ञात कीजिए।   [2]

Answer 1

निम्नलिखित मान दिया है:

गोलाकार गेंद का व्यास = 21 सेमी 

बेलनाकार पूल का बाहरी व्यास = 50 सेमी 

बेलनाकार पूल का आंतरिक व्यास = 40 सेमी 

ठोस आधार की ऊँचाई = 14 सेमी 

भरे हुए पानी की ऊँचाई = 7 सेमी 

(i) गेंद की त्रिज्या और फाउंटेन की कुल ऊँचाई

गेंद की त्रिज्या (r) = `d/2`

= `21/2` 

= 10.5 सेमी 

कुल ऊँचाई = ठोस आधार की ऊँचाई + गेंद का व्यास 

= 14 + 21

= 35 सेमी 

(ii) गेंद का आयतन

गोले का आयतन = `4/3 pi r^3`

V = `4/3 pi (10.5)^3`

= `4/3 xx 22/7 xx 1157.625`

= `(4 xx 22 xx 1157.625)/21`

= `101871/21`

= 4851 सेमी³

(iii) (क) पूल में भरे पानी का आयतन

बेलनाकार पूल की आंतरिक त्रिज्या = `40/2`

आंतरिक त्रिज्या  = 20

बेलन (पानी वाले हिस्से) का आयतन = πr²h

= `22/7 xx (20)^2 xx 7`

= `22/7 xx 400 xx 7`

= 22 × 400

= 8800 सेमी³

गेंद के डूबे हुए हिस्से का आयतन = `1/3 xx "गेंद का आयतन"`

= `1/3 xx 4851`

= 1617

भरे हुए पानी का आयतन = 8800 − 1617

पानी का आयतन = 7183 सेमी³

अथवा 

(iii) (ख) बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल और गेंद के पृष्ठीय क्षेत्रफल का योग

बेलन की बाहरी त्रिज्या = `50/2`

= 25

बेलन की कुल बाहरी ऊँचाई (h) = 14 + 7 = 21 सेमी

बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh

= `2 xx 22/7 xx 25 xx 21`

= 3300 सेमी²

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²

= `4 xx 22/7 xx (10.5)^2`

= `4 xx 22/7 xx 110.25`

= `(4 xx 22 xx 110.25)/7`

= `9702/7`

= 1386 सेमी²

योग = 3300 + 1386

= 4686 सेमी²