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प्रश्न
किसी अंकगणितीय श्रृंखला का 19 वाँ पद 52 तथा 38 वाँ पद 148 हो, तो उस श्रृंखला के प्रथम 56 पदों का योगफल ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
माना, इस श्रृंखला का पहला पद (a) तथा सामान्य अंतर (d) है।
इस श्रृंखला का 19 वाँ पद 52 है।
tn = a + (n − 1)d .............(सूत्र)
t19 = a + (19 − 1) × d
∴ 52 = a + 18 × d .......(मान प्रतिस्थापित करने पर)
∴ 52 = a + 18d
∴ a + 18d = 52 ..........(I)
इस श्रृंखला का 38 वाँ पद 128 है। ....(दिया गया है)
tn = a + (n − 1)d .............(सूत्र)
t38 = a + (38 − 1) × d
∴ 128 = a + 37d
∴ a + 37d = 128 .......(II)
समीकरण (I) तथा (II) को जोड़ने पर,
a + 18d = 52 .....(I)
a + 37d = 128 .......(II)
2a + 55d = 180 ......(III)
अब,
Sn = `"n"/2 [2"a" + ("n" - 1)"d"]` .......(सूत्र)
∴ S56 = `56/2 [2"a" + (56 - 1)"d"]`
= 28 [2a + 55d]
= 28 × 180 ......[(III) से]
∴ S56 = 5040
∴ पहले 56 पदों का योगफल 5040 है।
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