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प्रश्न
किसी अंकगणितीय श्रृंखला के चार क्रमिक पदों का योगफल 12 है तथा उन चार क्रमिक पदों में से तृतीय और चतुर्थ पद का योगफल 14 हो, तो वे चार पद ज्ञात कीजिए।
(चार क्रमिक पद a − d, a, a + d, a + 2d लीजिए।)
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उत्तर
मानो, अंकगणितीय श्रृंखला के चार क्रमिक पद (a − d), a, (a + d) तथा (a + 2d) हैं।
पहली शर्त के आधार पर,
(a − d) + a + (a + d) + (a + 2d) = 12
∴ 4a + 2d = 12
∴ 2a + d = 6 .......(I) (2 से भाग देने पर)
दूसरी शर्त के आधार पर,
∴ (a + d) + (a + 2d) = 14
∴ 2a + 3d = 14 ..........(II)
समीकरण (II) में से समीकरण (I) घटाने पर,
2a + 3d = 14 ......(II)
2a + d = 6 ..........(I)
− − −
2d = 8
∴ d = 4
d = 4 यह मान समीकरण (I) में प्रतिस्थापित करने पर,
2a + d = 6
∴ 2a + 4 = 6 .....(मान प्रतिस्थापित करने पर)
∴ 2a = 6 − 4 = 2
∴ a = 1
∴ पहला पद = a − d = 1 − 4 = −3
दूसरा पद = a = 1
तीसरा पद = a + d = 1 + 4 = 5
चौथा पद = a + 2d = 1 + 8 = 9
∴ वे चार पद − 3, 1, 5 तथा 9 हैं।
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