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प्रश्न
किसी ऐसे कथन P(n) का उदाहरण दीजिए जो n के सभी मानों के लिए सत्य है। अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
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उत्तर
जानिए कि दिए गए प्रश्न के अनुसार।
P(n) : `1^3 + 2^3 + 3^3 + …… + n ^3 = (n^2(n+1)^2)/4` कथन पर विचार करें,
n = 1 के लिए,
`1^3 = (1^2(1+1)^2)/4 = 1`,
इस प्रकार, P(1) सच है।
n = 2, के लिए,
`1^3 + 2^3 = 1 + 8 = 9` और `= (2^2(2 + 1)^2)/4 = 9`
इस प्रकार, P(2) सच है।
n = 3, के लिए,
`1^3 + 2^3 + 3^3 = 1 + 8 + 27 = 36` और `(3^2(3 + 1)^2)/4 = 36`
इस प्रकार, P(3) सच है।
इसलिए, सभी n के लिए, दिए गए कथन सभी n के लिए सही है।
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