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प्रश्न
एक व्यक्ति 91 सेमी लंबे बोर्ड में से तीन लंबाईयाँ काटना चाहता है। दूसरी लंबाई सबसे छोटो लंबाई से 3 सेमी अधिक और तीसरी लंबाई सबसे छोटी लंबाई की दूनी है। सबसे छोटे बोर्ड की संभावित लंबाई क्या है, यदि तीसरा टुकड़ा दूसरे टुकड़े से कम से कम 5 सेमी अधिक लंबा हो?
[संकेत: यदि सबसे छोटे बोर्ड की लंबाई x सेमी हो, तब (x + 3 ) सेमी और 2x सेमी क्रमश: दूसरे और तीसरे टुकड़ों की लंबाईयाँ हैं। इस प्रकार x + (x + 3) + 2x ≤ 91 और 2x ≥ (x + 3 ) + 5]
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उत्तर
मान लीजिए कटे हुए सबसे छोटे बोर्ड की लंबाई = x सेमी.
दूसरे कटे हुए बोर्ड की लम्बाई = x + 3
तीसरे कटे हुए बोर्ड की लम्बाई = 2x सेमी
दिया है कि
x + (x + 3) + 2x ≤ 91
या 4x + 3 ≤ 91
या 4x + 3 ≤ 91 – 3
या 4x ≤ 88
`(4x)/4 ≤ 88/4`
x ≤ 22 ...(1)
∴ यह भी दिया गया है कि 2x ≥ (x + 3) +5
2x ≥ x +8
x ≥ 8 ...(2)
(1) और (2) से, हम प्राप्त करते हैं
8 ≤ x ≤ 22
∴ सबसे छोटे बोर्ड की लम्बाई कम से कम 8 सेमी हो और अधिक से अधिक 22 सेमी हो।
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प्रश्न में x चर वाले किसी रैखिक असमिका के हल को संख्या रेखा पर निरूपित किया गया है।
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