Advertisements
Advertisements
प्रश्न
एक वृत्त की दो जीवाएँ AB और AC उसके केंद्र पर क्रमश : 90° और 150° के कोण अंतरित करती हैं। ∠BAC ज्ञात कीजिए, यदि AB और AC केंद्र के विपरीत ओर स्थित हैं।
Advertisements
उत्तर
त्रिभुज BOA में,
OB = OA ...[दोनों वृत्त की त्रिज्या हैं।]
∠OAB = ∠OBA ...(i) [समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]
अब, त्रिभुज OAB में,
∠OBA + ∠AOB + ∠AOC = 180° ...[त्रिभुज के कोण योग गुण द्वारा]
∠OAB + ∠OAB + 90° = 180° ...[समीकरण (i) से]
2∠OAB = 180° – 90°
2∠OAB = 90°
∠OAB = 45°
पुनः, त्रिभुज AOC में,
AO = OC ...[त्रिज्या या वृत्त]
∠OCA = ∠OAC ...(ii) [समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]
अब, त्रिभुज के कोण गुण योग द्वारा,
∠AOC + ∠OAC + ∠OCA = 180°
150° + 2∠OAC = 180° ...[समीकरण (ii) से]
2∠OAC = 180° – 150°
2∠OAC = 30°
∠OAC = 15°
∠BAC = ∠OAB + ∠OAC = 45° + 15° = 60°
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
वृत्त का केन्द्र वृत्त के ______ में स्थित है।
वृत्त की सबसे बड़ी जीवा वृत्त का _____ होता है।
केन्द्र को वृत्त पर किसी बिन्दु से मिलाने वाला रेखाखंड वृत्त की त्रिज्या होती है।
त्रिज्यखंड, जीवा एवं संगत चाप के बीच का क्षेत्र होता है।
संलग्न आकृति देखकर लिखिए:
बहिर्भाग में एक बिंदु
क्या वृत का प्रत्येक व्यास उसकी एक जीवा भी होता है?
यदि AB = 12 cm, BC = 16 cm और AB रेखाखंड BC पर लंब है, तो A, B और C से होकर जाने वाले वृत्त की त्रिज्या है
निम्नलिखित आकृति में, यदि AOB वृत्त का एक व्यास तथा AC = BC है, तो ∠CAB बराबर है
एक वृत्त की त्रिज्या `sqrt2` cm है। 2 cm लंबाई वाली जीवा द्वारा यह वृत्त दो वृत्त-खंडों में विभाजित किया जाता है। सिद्ध कीजिए कि इस जीवा द्वारा दीर्घ वृत्त-खंड के किसी बिंदु पर बना कोण 45° है।
किसी वृत्त की जीवा की लंबाई 24 सेमी तथा केंद्र से जीवा 5 सेमी दूरी पर है तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए?
