Question

एक वृत्त की दो जीवाएँ AB और AC उसके केंद्र पर क्रमश : 90° और 150° के कोण अंतरित करती हैं। ∠BAC ज्ञात कीजिए, यदि AB और AC केंद्र के विपरीत ओर स्थित हैं।

Answer 1

त्रिभुज BOA में,

OB = OA  ...[दोनों वृत्त की त्रिज्या हैं।]

∠OAB = ∠OBA  ...(i) [समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]

अब, त्रिभुज OAB में,

∠OBA + ∠AOB + ∠AOC = 180°  ...[त्रिभुज के कोण योग गुण द्वारा]

∠OAB + ∠OAB + 90° = 180° ...[समीकरण (i) से]

2∠OAB = 180° – 90°

2∠OAB = 90°

∠OAB = 45°

पुनः, त्रिभुज AOC में,

AO = OC  ...[त्रिज्या या वृत्त]

∠OCA = ∠OAC ...(ii) [समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]

अब, त्रिभुज के कोण गुण योग द्वारा,

∠AOC + ∠OAC + ∠OCA = 180°

150° + 2∠OAC = 180°  ...[समीकरण (ii) से]

2∠OAC = 180° – 150°

2∠OAC = 30°

∠OAC = 15°

∠BAC = ∠OAB + ∠OAC = 45° + 15° = 60°