Advertisements
Advertisements
प्रश्न
एक समचतुर्भुज की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को, एक ही क्रम में, मिलाने पर बनने वाली आकृति होती है
विकल्प
एक समचतुर्भुज
एक आयत
एक वर्ग
कोई भी समांतर चतुर्भुज
Advertisements
उत्तर
एक आयत
स्पष्टीकरण -
मध्य-बिंदु प्रमेय कहता है कि एक त्रिभुज की दो भुजाओं को उन भुजाओं के मध्य-बिंदुओं से मिलाने वाला खंड तीसरी भुजा के समानांतर होता है और तीसरी भुजा की लंबाई का आधा होता है।
AC, RP और SQ को मिलाइए।
∆ABC में,
P, AB का मध्य-बिंदु है और Q, BC का मध्य-बिंदु है।
∴ मध्य-बिंदु प्रमेय से,
PQ || AC और PQ = `1/2`AC ...(1)
इसी प्रकार,
∆DAC में,
S, AD का मध्य बिंदु है और R, CD का मध्य-बिंदु है।
∴ मध्य-बिंदु प्रमेय से,
SR || AC और SR = `1/2`AC ...(2)
(1) और (2) से,
PQ || SR और PQ = SR
⇒ PQRS एक समांतर चतुर्भुज है।
ABQS एक समांतर चतुर्भुज है।
⇒ AB = SQ
PBCR एक समानांतर चतुर्भुज है।
⇒ BC = PR
⇒ AB = PR ...[∵ BC = AB, समचतुर्भुज की भुजाएँ]
⇒ SQ = PR
∴ समांतर चतुर्भुज के विकर्ण बराबर होते हैं।
अतः, यह एक आयत है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
चतुर्भुज KLMN का एक रफ चित्र खींचिए। बताइए:
सम्मुख कोणों के दो युग्म
चतुर्भुज KLMN का एक रफ चित्र खींचिए। बताइए:
आसन्न भुजाओं के दो युग्म
खोज कीजिए:
पट्टियाँ और उन्हें बाँधने की वस्तुएँ लेकर एक त्रिभुज बनाइए और एक त्रिभुज बनाइए। त्रिभुज के किसी एक शीर्ष पर पट्टियों को अंदर की ओर दबाने का प्रयत्न कीजिए। यही कार्य चतुर्भुज के लिए भी कीजिए। क्या त्रिभुज में कोई परिवर्तन आया? क्या चतुर्भुज में कोई परिवर्तन हुआ? क्या त्रिभुज एक दृढ़ (rigid) आकृति है? क्या कारण है कि विद्युत टावरों (Electric towers) जैसी संरचनाओं में त्रिभुज आकारों का प्रयोग किया जाता है, चतुर्भुजीय आकारों का नहीं?
यदि चतुर्भुज ABCD के कोणों A, B, C और D का, इसी क्रम में लेने पर, अनुपात 3 : 7 : 6 : 4 है, तो ABCD है एक ______।
एक चतुर्भुज ABCD की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को, एक ही क्रम में, मिलाने पर प्राप्त आकृति केवल एक वर्ग है, यदि ______।
क्या कोण 110°, 80°, 70° और 95° किसी चतुर्भुज के कोण हो सकते हैं? क्यों और क्यों नहीं?
चतुर्भुज HOPE में, सम्मुख भुजाओं के युग्म _______ हैं।
एक चतुर्भुज NEWS की रचना कीजिए, जिसमें NE = 7 cm, EW = 6 cm, ∠N = 60∘, ∠E = 110∘ और ∠S = 85∘ है।
निम्नलिखित आकृति में, 180° से छोटे कोणों की संख्या ______ है तथा इनके नाम ______ हैं।
आकृति के भाग से क्या निष्कर्ष निकाला जा सकता है, यदि DC कोण ADB का समद्विभाजक है, CA ⊥ DA और CB ⊥ DB है?
