Question

दी गई आकृति में, केन्द्र O तथा 3 cm त्रिज्या वाले वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ PQ तथा PR खींची गई हैं। यदि ∠QPR = 60° है, तो प्रत्येक स्पर्श रेखा की लम्बाई है:

विकल्प

• `3sqrt3` cm

• 3 cm

• 6 cm

• `sqrt3` cm

Answer 1

`bb(3sqrt3)` cm

स्पष्टीकरण:

दिया गया है:  ∠QPR = 60° 

△PQO और  △PRO

OQ = OR   ...(त्रिज्याएं)

PQ = PR   ...(बाहरी बिंदु से खींची गई स्पर्श रेखाएं)

OP = OP   ...(उभयनिष्ठ)

△PQO ≅ △PRO   ...(SSS सर्वांगसमता)

∠QPO = ∠RPO

∠QPR = `(60°)/2`

समकोण △PQO 

tan(30°) = `(OQ)/(PQ)`

`1/sqrt3 = 3/(PQ)`

PQ = `3sqrt3` सेमी