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प्रश्न
दी गई आकृति में, ΔABC की माध्यिका AD पर स्थित E कोई बिंदु है। दिखाएँ कि ar (ABE) = ar (ACE) है।
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उत्तर
AD की माध्यिका ΔABC है। इसलिए, यह ΔABC को समान क्षेत्रफल वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करेगा।
∴ क्षेत्रफल (ΔABD) = क्षेत्रफल (ΔACD) ... (1)
ED का माध्यिका ΔEBC है।
क्षेत्रफल (ΔEBD) = क्षेत्रफल (ΔECD) ... (2)
समीकरण (1) से समीकरण (2) घटाने पर, हम प्राप्त करते हैं
क्षेत्रफल (ΔABD) - क्षेत्रफल (EBD) = क्षेत्रफल (ΔACD) - क्षेत्रफल (ΔECD)
क्षेत्रफल (ΔABE) = क्षेत्रफल (ΔACE)
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(ii) ar (BDE) = `1/2` ar (BAE)
(iii) ar (ABC) = 2 ar (BEC)
(iv) ar (BFE) = ar (AFD)
(v) ar (BFE) = 2 ar (FED)
(vi) ar (FED) = `1/8`ar (AFC)
[संकेत : EC और AD को मिलाइए। दिखाओ कि BE || AC and DE || AB, आदि]
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