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प्रश्न
एक त्रिभुज ΔABC में, E माध्यिका AD का मध्य-बिंदु है। दर्शाइए कि ar (BED) = `1/4`ar (ABC) है।
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उत्तर
AD की माध्यिका ΔABC है। इसलिए, यह ΔABC को समान क्षेत्रफल वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करेगा।
∴ क्षेत्रफल (ΔABD) = क्षेत्रफल (ΔACD)
⇒ क्षेत्रफल (ΔABD) = `1/2` क्षेत्र (ΔABC)... (1)
ΔABD में, E, का मध्य-बिंदु AD है। इसलिए, BE माध्यिका है।
∴ क्षेत्रफल (ΔBED) = क्षेत्रफल (ΔABE)
क्षेत्रफल (ΔBED) = `1/2` क्षेत्र (ΔABD)
क्षेत्रफल (ΔBED) = `1/2` *1/2क्षेत्र (ΔABC) [समीकरण (1) से]
क्षेत्रफल (ΔBED) = `1/4` क्षेत्र (ΔABC)
संबंधित प्रश्न
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बिंदु D और E क्रमश: ΔABC कि भुजाओं AB और AC पर इस प्रकार स्थित हैं कि ar(DBC) = ar(EBC) है दर्शाइए कि DE || BC है |
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दी गई आकृति में, AP || BQ || CR है | सिद्ध कीजिए कि ar(AQC) = ar(PBR) है |
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(i) ΔMBC ≅ ΔABD
(ii) ar (BYXD) = 2 ar(MBC)
(iii) ar (BYXD) = ar(ABMN)
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(v) ar(CYXE) = 2 ar(FCB)
(vi) ar (CYXE) = ar(ACFG)
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नोट: परिणाम (vii) पाइथागोरस का प्रसिद्ध प्रमेय है। आप कक्षा X में इस प्रमेय के सरल प्रमाण के बारे में जानेंगे।
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त्रिभुज ABC में यदि L और M क्रमश : AB और AC भुजाओं पर इस प्रकार स्थित बिंदु हैं कि LM || BC है। सिद्ध कीजिए कि ar (LOB) = ar (MOC) है।
