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प्रश्न
चतुर्भुज ABCD के विकर्ण AC और BD परस्पर बिंदु O पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि ar (AOD) = ar (BOC) है सिद्ध कीजिए कि ABCD एक समलंब है |
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उत्तर
दिया जाता है कि
क्षेत्रफल (ΔAOD) = क्षेत्रफल (ΔBOC)
क्षेत्रफल (ΔAOD) + क्षेत्रफल (ΔAOB) = क्षेत्रफल (ΔBOC) + क्षेत्रफल (ΔAOB)
क्षेत्रफल (ΔADB) = क्षेत्रफल (ΔACB)
हम जानते हैं कि एक ही आधार पर एक दूसरे के बराबर क्षेत्रफल वाले त्रिभुज समान समांतर रेखाओं के बीच स्थित होते हैं।
इसलिए, ये त्रिभुज, ΔADB और ΔACB, एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित हैं।
i.e., AB || CD
अत: ABCD एक समलंब है।
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[संकेत: AC और PQ को मिलाइए अब ar(ACQ) और ar(APQ) कि तुलना कीजिये]
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दी गई आकृति में, AP || BQ || CR है | सिद्ध कीजिए कि ar(AQC) = ar(PBR) है |
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चतुर्भुज ABCD के विकर्ण AC और BD एक दूसरे को P पर काटते हैं। दर्शाइए कि ar (APB) × ar (CPD) = ar (APD) × ar (BPC) है।
[संकेत : A और C से BD पर लंब खींचिए।]
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