Question

Check whether the first polynomial is a factor of the second polynomial by dividing the second polynomial by the first polynomial.

x³ – 3x + 1, x⁵ – 4x³ + x² + 3x + 1

Check whether the first polynomial is a factor of the second polynomial by applying the division algorithm:

g(x) = x³ – 3x + 1, f(x) = x⁵ – 4x³ + x² + 3x + 1

Answer 1

x³ – 3x + 1, x⁵ – 4x³ + x² + 3x + 1

                            x² – 1
`x^3 - 3x + 1")"overline(x^5 - 4x^3 + x^2 + 3x + 1)`
                     x⁵ – 3x³ + x²
                   –     +       –                         
                          –x³               + 3x + 1
                          –x³               + 3x – 1
                          +                  –       +    
                                                        2    

Since the remainder ≠ 0.

Hence x³ – 3x + 1 is not a factor of x⁵ – 4x³ + x² + 3x + 1.