Advertisements
Advertisements
प्रश्न
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
यदि कोई सम्मिश्र संख्या अपने संयुग्मी के साथ संपाती है, तो वह संख्या अवश्य ही काल्पनिक अक्ष पर स्थित होना चाहिए।
विकल्प
सत्य
असत्य
Advertisements
उत्तर
यह कथन असत्य है।
स्पष्टीकरण:
क्योंकि x + iy = x – iy ⇒ y = 0 ⇒ संख्या x-अक्ष पर स्थित है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक का मापांक और कोणांक ज्ञात कीजिए:
`z = - 1 - isqrt3`
सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक का मापांक और कोणांक ज्ञात कीजिए:
`z = - sqrt3 + i`
सम्मिश्र संख्या `(1 + 2i)/(1-3i)` का मापांक और कोणांक ज्ञात कीजिए।
यदि (x - iy) (3 + 5i), -6 - 24i की संयुग्मी है तो वास्तविक संख्याएँ x और y ज्ञात कीजिए।
यदि (x + iy)3 = u + iv, तो दर्शाइए कि `u/x + v/y =4(x^2 - y^2)`
समीकरण `z^2 = barz` को हल कीजिए, जहाँ z = x + iy है।
यदि एक सम्मिश्र संख्या z त्रिज्या 3 इकाई और केंद्र (–4, 0) वाले एक वृत्त के अभ्यंतर या उसकी परिसीमा पर स्थित है, तो |z + 1| के अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कौजिए।
यदि सम्मिश्र संख्याओं z1 और z2, के लिए, `|1 - barz_1z_2|^2 - |z_1 - z_2|^2 = k(1 - |z_1|^2)(1 - |"z"_2|^2)` तो k का मान ज्ञात कीजिए।
यदि z1 और z2 दोनों `z + barz = 2|"z" - 1|`, जहाँ arg`("z"_1 - "z"_2) = pi/4` को संतुष्ट करते हैं, तो Im`(z_1 + z_2)` ज्ञात कीजिए।
सम्मिश्र संख्या `(1 - i)/(1 + i)` का संयुग्मी ______ है।
`3 + sqrt(7)i` का व्युत्क्रम क्या है?
यदि z1 = `sqrt(3) + i sqrt(3)` और z2 = `sqrt(3) + i`, तो ज्ञात कीजिए कि`(z_1/z_2)` किस चतुर्थांश में स्थित है।
`(sqrt(5 + 12i) + sqrt(5 - 12i))/(sqrt(5 + 12i) - sqrt(5 - 12i))` का संयुग्मी क्या है?
यदि 1 - i समीकरण x2 + ax + b = 0 का एक मूल है, जहाँ a, b ∈ R, तब a और b के मान ज्ञात कीजिए।
यदि z1, z2 और z3, z4 संयुग्मी सम्मिश्र संख्याओं के दो युग्म हैं, तब arg`(z_1/z_4)` + arg`(z_2/z_3)` ज्ञात कीजिए।
समीकरणों के निकाय Re(z2) = 0, ∣z∣ = 2 को हल कीजिए।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
यदि z एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि z ≠ 0 और Re(z) = 0, तो Im(z2) = 0
`(2 - i)/(1 - 2i)^2` का संयुग्मी क्या है?
यदि `(a^2 + 1)^2/(2a - i)` = x + iy तो x2 + y2 का क्या मान है?
`|(1 + i) ((2 + i))/((3 + i))|` ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित में से किसके लिए, sinx + icos2x और cosx − isin2x परस्पर संयुग्मी हैं
