Question

ax + by + 5 = 0 आणि bx - ay - 12 = 0 या समीकरणांची उकल (2, – 3) असल्यास a आणि b च्या किमती शोधा. 

Answer 1

जर, ax + by + 5 = 0 आणि bx - ay - 12 = 0 या समीकरणांची उकल (2, – 3) असेल, तर बिंदू (x, y) = (2, – 3) या दोन्ही समीकरणांचे समाधान करतात.

ax + by + 5 = 0

∴ ax + by = – 5 …(i)

bx – ay – 12 = 0 

∴ bx – ay = 12 …(ii)

x = 2 आणि y = – 3 समीकरण (i) आणि (ii) मध्ये ठेवून,

2a – 3b = – 5 …(iii)

2b + 3a = 12

म्हणजेच, 3a + 2b = 12 …(iv)

समीकरण (iii) ला 2 ने गुणून,

4a – 6b = – 10 …(v)

समीकरण (iv) ला 3 ने गुणून,

9a + 6b = 36 …(vi)

समीकरण (v) आणि (vi) यांची बेरीज करून,

    4a - 6b = -10
+ 9a + 6b = 36 
    13a       = 26

∴ a = `26/13 = 2`

a = 2 ही किंमत समीकरण (iv) मध्ये ठेवून,

3(2) + 2b = 12

∴ 6 + 2b = 12

∴ 2b = 6

∴ b = `6/2 = 3`

∴ a = 2 आणि b = 3