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प्रश्न
ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है। इस चक्रीय चतुर्भुज के कोण ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
संलग्न आकृति के अनुसार, ∠A = 4y + 20
∠B = 3y - 5
∠C = -4x
एवं ∠D = -7x + 5
अब हम जानते हैं कि
∵ ∠A + ∠C = 180°
[चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोण हैं।]
⇒ 4y + 20 + (-4x) = 180°
⇒ - 4x + 4y + 20 = 180°
⇒ - 4x + 4y = 180° - 20° = 160°
⇒ -x + y = 40 …(1)
एवं ∠B + ∠D = 180° (चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोण हैं)
⇒ 3y - 5 - 7x + 5 = 180°
⇒ - 7x + 3y = 180°…..(2)
एवं -7x + 7y = 280 …..(3) [समीकरण (1) × 7 से]
⇒ 4y = 100 [समीकरण (3) - समीकरण (2) से]
⇒ y = `100/4` = 25
y का मान समीकरण (1) में रखने पर,
-x + 25 = 40
⇒ -x = 40 - 25 = 15
⇒ x = -15
अब ∠A = 4y + 20
= 4 × 25 + 20 = 100 + 20 = 120°
∠B = 3y - 5
= 3 × 25 - 5 = 75 - 5 = 70°
∠C = -4x
= -4(-15) = 60°
∠D = - 7x + 5
= -7 (-15) + 5
= 105 + 5 = 110°
अतः दिए चक्रीय चतुर्भुज के अभीष्ट कोण हैं ∠A = 120°, ∠B = 70°, ∠C = 60° एवं ∠D = 110°.
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