Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निम्न समीकरणों के युग्मों को रैखिक समीकरणों के युग्म में बदल करके हल कीजिए:
`4/x + 3y = 14`
`3/x - 4y = 23`
Advertisements
उत्तर
`4/x + 3y = 14`
`3/x - 4y = 23`
दिए गए समीकरणों में `1/x = p` रखने पर, हम प्राप्त करते हैं
4p + 3y = 14 ⇒ 4p + 3y - 14 = 0
3p - 4y = 23 ⇒ 3p - 4y - 23 = 0
वज्र गुणन द्वारा, हम प्राप्त करते हैं
`p/(-69 - 56) = y/(-42 - (-92)) = 1/(-16 - 9)`
`p/(-125) = y/50 = (-1)/25`
`p/(-125) = (-1)/25` तथा `y/50 = (-1)/25`
p = 5 तथा y = -2
p = `1/x = 5`
`x = 1/5`
y = -2
संबंधित प्रश्न
a और b के किन मानों के लिए, निम्न रैखिक समीकरणों के युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे?
2x + 3y = 7
(a - b)x + (a + b)y = 3a + b - 2
निम्न समीकरणों के युग्मों को रैखिक समीकरणों के युग्म में बदल करके हल कीजिए:
`2/sqrtx + 3/sqrty = 2`
निम्न समीकरणों के युग्मों को रैखिक समीकरणों के युग्म में बदल करके हल कीजिए:
`5/(x - 1) + 1/(y - 2) = 2`
`6/(x - 1) - 3/(y - 2) = 1`
निम्न समीकरणों के युग्मों को रैखिक समीकरणों के युग्म में बदल करके हल कीजिए:
6x + 3y = 6xy
2x + 4y = 5xy
निम्न समीकरणों के युग्मों को रैखिक समीकरणों के युग्म में बदल करके हल कीजिए:
`10/(x + y) + 2/(x - y) = 4`
`15/(x + y) - 5/(x - y) = -2`
निम्न समीकरणों के युग्मों को रैखिक समीकरणों के युग्म में बदल करके हल कीजिए:
`1/(3x + y) + 1/(3x - y) = 3/4`
`1/(2(3x + y)) - 1/(2(3x - y)) = (-1)/8`
निम्न समस्या को रैखिक समीकरण युग्म के रूप में व्यक्त कीजिए और फिर उनके हल ज्ञात कीजिए:
2 महिलाएँ एंव 5 पुरुष एक कसीदे के काम को साथ-साथ 4 दिन में पूरा कर सकते हैं, जबकि 3 महिलाएँ एंव 6 पुरुष इसको 3 दिन में पूरा कर सकते हैं। ज्ञात कीजिए कि इसी कार्य को करने में एक अकेली महिला कितना समय लेगी। पुनः इसी कार्य को करने में एक पुरुष कितना समय लेगा।
निम्न समस्या को रैखिक समीकरण युग्म के रूप में व्यक्त कीजिए और फिर उनके हल ज्ञात कीजिए:
रूही 300 km दूरी पर स्थित अपने घर जाने के लिए कुछ दूरी रेलगाड़ी द्वारा तथा कुछ दूरी बस द्वारा तय करती है। यदि वह 60 km रेलगाड़ी द्वारा तथा शेष बस द्वारा यात्रा करती है तो उसे 4 घंटे लगते हैं। यदि वह 100 km रेलगाड़ी से तथा शेष बस से यात्रा करे, तो उसे 10 मिनट अधिक लगते हैं। रेलगाड़ी एवं बस की क्रमश: चाल ज्ञात कीजिए।
एक मित्र दूसरे से कहता है कि ‘यदि मुझे एक सौ दे दो, तो मैं आपसे दो गुना धनी बन जाऊँगा।’ दूसरा उत्तर देता है ‘यदि आप मुझे दस दे दें, तो मैं आपसे छः गुना धनी बन जाऊँगा।’ बताइए कि उनकी क्रमशः क्या संपत्तियाँ हैं? [भास्कर की बीजगणितीय से]
[संकेत: x + 100 = 2(y - 100), y + 10 = 6(x - 10)]
एक ∆ABC में, ∠C = 3 ∠B = 2 (∠A + ∠B) है। त्रिभुज के तीनों कोण ज्ञात कीजिए।
