Question

ΔABC च्या बाजूंची लांबी 4 सेमी, 5 सेमी आणि 6 सेमी आहेत. ΔPQR ची परिमिती 90 सेमी आहे. जर ΔABC आणि ΔPQR समरूप असतील, तर ΔPQR च्या संगत बाजूंची लांबी काढा.

Answer 1

AB = 4 सेमी, BC = 5 सेमी आणि AC = 6 सेमी.

ΔABC ∼ ΔPQR   ...(दिले आहे.)

∴ `"AB"/"PQ" = "BC"/"QR" = "AC"/"PR"`   ...(समरूप त्रिकोणांच्या संगत बाजू प्रमाणात असतात.)

∴ `4/"PQ" = 5/"QR" = 6/"PR"`

समान गुणोत्तरांच्या सिद्धांतानुसार,

`4/"PQ" = 5/"QR" = 6/"PR" = (4 + 5 + 6)/("PQ" + "QR" + "PR")`

∴ `4/"PQ" = 5/"QR" = 6/"PR" = 15/90`   ...[∵ ΔPQR ची परिमिती = 90]

∴ `4/"PQ" = 5/"QR" = 6/"PR" = 1/6`

∴ `4/"PQ" = 1/6`

∴ PQ = 4 × 6

∴ PQ = 24 सेमी

∴ `5/"QR" = 1/6`

∴ QR = 5 × 6

∴ QR = 30 सेमी

∴ `6/"PR" = 1/6`

∴ PR = 6 × 6

∴ PR = 36 सेमी

ΔPQR च्या संगत बाजूंची लांबी अनुक्रमे 24 सेमी, 30 सेमी व 36 सेमी आहे.