Question

आगे आने वाली दो संख्याओं का आकलन रोचक हो सकता है। पहली संख्या यह बताएगी कि रेडियो अभियान्त्रिक फोटॉन की अधिक चिन्ता क्यों नहीं करते। दूसरी संख्या आपको यह बताएगी कि हमारे नेत्र ‘फोटॉनों की गिनती क्यों नहीं कर सकते, भले | ही प्रकाश साफ-साफ संसूचन योग्य हो।

1. एक मध्य तरंग (medium wave) 10 kW सामर्थ्य के प्रेषी, जो 500 m तरंगदैर्ध्य की रेडियो तरंग उत्सर्जित करता है, के द्वारा प्रति सेकण्ड उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या।
2. निम्नतम तीव्रता का श्वेत प्रकाश जिसे हम देख सकते हैं (10-10 w m4) के संगत फोटॉनों की संख्या जो प्रति सेकण्ड हमारे नेत्रों की पुतली में प्रवेश करती है। पुतली का क्षेत्रफल लगभग 0.4 cm और श्वेत प्रकाश की औसत आवृत्ति को लगभग 6 x 1024 Hz मानिए।

Answer 1

(a) प्रेषी की शक्ति P = 10 kW = 10⁴ W

उत्सर्जित फोटॉनों की तरंगदैर्घ्य λ = 500 m

∴ प्रत्येक फ़ोटॉनों की ऊर्जा E = `"hc"/lambda = (6.62 xx 10^-34 xx 3 xx 10^8)/500 = 398 xx 10^-28`J

∴ प्रति सेकण्ड उत्सर्जित फ़ोटॉनों की संख्या

n = `"P"/"E" = 10^4/(3.98 xx 10^-28) = 2.51 xx 10^31` फ़ोटॉन/s

हम देख सकते हैं कि 10 kW सामर्थ्य के प्रेषी द्वारा प्रति सेकण्ड उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या इतनी अधिक है। अत: फोटॉनों की अलग-अलग ऊर्जा की उपेक्षा करके रेडियो तरंगों की कुल ऊर्जा को सतत माना जा सकता है।

(b) श्वेत प्रकाश की औसत आवृत्ति v = 6 x 10⁴ Hz

∴ श्वेत प्रकाश की फोटॉन की ऊर्जा E = hav = 6.62 x 10^-34 x 6 x 10¹⁴

= 3.97 x 10^-19 J

आँख द्वारा संसूचित न्यूनतम तीव्रता = 10-10 Wm-2
इस स्थिति में आँख में प्रवेश करने वाले प्रकाश की न्यूनतम शक्ति

P = 10^-10 Wm^-2 x (0.4 x 10^-4 m²)

= 4 x 10⁴¹⁵ W

∴ आँख में प्रति सेकण्ड प्रवेश करने वाले फोटॉनों की संख्या

n = `"P"/"E" = (4 xx 10^-15)/(3.97 xx 10^-19) = 1.01 xx 10^4` फोटॉन/s

यद्यपि यह संख्या रेडियो प्रेषी द्वारा प्रति सेकण्ड उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या से अत्यन्त कम है। परन्तु आँख के सूक्ष्म क्षेत्रफल की दृष्टि से इतनी अधिक है कि हम आँख पर गिरने वाले फोटॉनों के अलग-अलग प्रभाव को संसूचित नहीं कर पाते अपितु प्रकाश के सतत प्रभाव का अनुभव करते हैं।