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प्रश्न
a का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरण x2 – (a – 2)x – (a + 1) = 0 के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम है।
योग
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उत्तर
मान लीजिए कि α, β दिए हुए समीकरण के मूल हैं।
अतः, α + β = a – 2 और αβ = –( a + 1)
अब, α2 + β2 = (α + β)2 – 2αβ
= (a – 2)2 + 2(a + 1)
= (a – 1)2 + 5
अतः, α2 + β2 न्यूनतम होगा, जब (a – 1)2 = 0, अर्थात् a = 1
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द्विघातीय समीकरण
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