यदि सम्मिश्र संख्याओं z1 और z2, के लिए, `|1 - barz_1z_2|^2 - |z_1 - z_2|^2 = k(1 - |z_1|^2)(1 - |"z"_2|^2)` तो k का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सम्मिश्र संख्याओं z1 और z2, के लिए, z|1-z¯1z2|2-|z1-z2|2=k(1-|z1|2)(1-|z2|2) तो k का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सम्मिश्र संख्याओं z₁ और z₂, के लिए, `|1 - barz_1z_2|^2 - |z_1 - z_2|^2 = k(1 - |z_1|^2)(1 - |"z"_2|^2)` तो k का मान ज्ञात कीजिए।

योग

LHS = `|1 - barz_1z_2|^2 - |z_1 - z_2|^2`

= `(1 - barz_1z_2) (bar(1 - barz_1 z_2)) - (z_1 - z_2) (bar(z_1 - z_2))`

= `(1 - barz_1 z_2) (1 - z_1 barz_2) - (z_1 - z_2)(barz_1 - barz_2)`

= `1 + z_1 barz_1 z_2barz_2 - z_1barz_1 - z_2barz_2`

= `1 + |z_1|^2 . |z_2|^2 - |z_1|^2 - |z_2|^2`

= `(1 - |z_1|^2)(1 - |z_2|^2)`

RHS = `k(1 - |z_1|^2)(1 - |z_2|^2)`

अतः, LHS और RHS को बराबर करने पर k = 1

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सम्मिश्र संख्या का मापांक और संयुग्मी

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अध्याय 5: सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघात समीकरण - हल किए हुए उदाहरण [पृष्ठ ८२]

अध्याय 5 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघात समीकरण
हल किए हुए उदाहरण | Q 14 | पृष्ठ ८२