Question

4 cm लंबाई का एक रेखाखंड खींचिए। क्रमश : A और B से होकर, AB पर लंब रेखाएँ खींचिए। क्या ये रेखाएँ समांतर हैं?

Answer 1

दिया गया है - एक रेखाखंड AB जिसकी लंबाई 4 सेमी है।

रचना करना - क्रमश : A और B से होकर AB पर एक लंब रेखा खींचना।

रचना के निम्नलिखित चरणों का प्रयोग करें -

1. AB = 4 सेमी खींचिए।

2. 4 को केंद्र मानकर और `1/2` AB से अधिक त्रिज्या लेकर, एक रेखा खींचिए जो AB को E पर काटती है।

3. E को केंद्र मानकर और ऊपर की तरह समान त्रिज्या लेकर एक रेखा खींचिए जो पिछले चाप को F पर प्रतिच्छेद करती है।

4. फिर से, F को केंद्र मानकर और ऊपर की त्रिज्या के साथ एक चाप बनाएं जो पहले वाले को G पर प्रतिच्छेद करता है (चरण ii में प्राप्त)।

5. G और F को केंद्र मानकर चाप लगाइए जो एक दूसरे को H पर प्रतिच्छेद करते हैं।

6. AH को मिलाइए। अतः AX, A पर AB के लम्बवत् है। इसी प्रकार, B पर BY ⊥ AB खींचिए।

अब, हम जानते हैं कि यदि दो रेखाएँ समांतर हैं, तो उनके बीच का कोण 0° या 180° होगा। 

इसलिए, ∠XAB = 90°  ...[XA ⊥ AB]

और ∠YBA = 90°  ...[YB ⊥ AB]

∠XAB + ∠YBA = 90° + 90° = 180°

अत:, रेखाएँ XA और YS समानांतर हैं।  ...[यदि तिर्यक रेखा के एक ही ओर के आंतरिक कोणों का योग 180° है, तो दोनों रेखाएँ समांतर हैं।]