Question

100 विद्यार्थियों में से 40 और 60 विद्यार्थियों के दो वर्ग बनाए गए हैं। यदि आप और आपका एक मित्र 100 विद्यार्थियों में हैं तो प्रायिकता क्या है कि

1. आप दोनों एक ही वर्ग में हों?
2. आप दोनों अलग-अलग वर्गों में हों?

Answer 1

माना दो वर्ग A और B हैं जिनमें क्रमशः 40 और 60 विद्यार्थी हैं।

a. i. मान लीजिए दोनों विद्यार्थी वर्ग A में आते हैं।

∴ 98 विद्यार्थियों में से 38 विद्यार्थी चुने जाते हैं।

98 विद्यार्थियों में से 38 विद्यार्थी चुनने के तरीके = ⁹⁸C₃₈

बिना किसी शर्त के, 100 में से 40 विद्याथीं चुनने के तरीके n(S) = ¹⁰⁰C₄₀

दोनों विद्यार्थी (वह और उसका मित्र) एक ही वर्ग A में प्रवेश करने की प्रायिकता

= `(""^98C_38)/(""^100C_40)`

= `(98!)/(38!60!) xx (40!60!)/(100!)`

= `(98! xx 40! xx 60!)/(38!60! xx 100.99(98!))`

= `(40.39)/(100 xx 99)`

= `26/165`

ii. यदि दोनों विद्यार्थी वर्ग B में प्रवेश करते हैं। तब 98 विद्यार्थियों में से 58 विद्यार्थी चुनने के तरीके = ⁹⁸C₅₈

100 विद्यार्थियों में से 60 विद्यार्थी चुनने के तरीके = ¹⁰⁰C₆₀

अतः यदि वे विद्यार्थी वर्ग B में प्रवेश पाते हैं तो उसकी प्रायिकता

= `""^98C_58 ÷ ""^100C_60`

= `(98!)/(58!40!) ÷ (100!)/(60!40!)`

= `(98!)/(58!40!) xx (60 xx 59 xx (58!) xx (40!))/(100 xx 99 xx 98!)`

= `(60. 59)/(100. 99)`

= `59/(5 xx 33)`

= `59/165`

दोनों विद्यार्थी वर्ग A या वर्ग B में प्रवेश पाते हैं तो उसकी प्रायिकता

= `26/165 + 59/165`

= `85/165`

= `17/33`

b. दोनों विद्यार्थियों के विभिन्न वर्गों में प्रवेश पाने की प्रायिकता

= `1 - 17/33`

= `(33 - 17)/33`

= `16/33`