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प्रश्न
100 विद्यार्थियों में से 40 और 60 विद्यार्थियों के दो वर्ग बनाए गए हैं। यदि आप और आपका एक मित्र 100 विद्यार्थियों में हैं तो प्रायिकता क्या है कि
- आप दोनों एक ही वर्ग में हों?
- आप दोनों अलग-अलग वर्गों में हों?
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उत्तर
माना दो वर्ग A और B हैं जिनमें क्रमशः 40 और 60 विद्यार्थी हैं।
a. i. मान लीजिए दोनों विद्यार्थी वर्ग A में आते हैं।
∴ 98 विद्यार्थियों में से 38 विद्यार्थी चुने जाते हैं।
98 विद्यार्थियों में से 38 विद्यार्थी चुनने के तरीके = 98C38
बिना किसी शर्त के, 100 में से 40 विद्याथीं चुनने के तरीके n(S) = 100C40
दोनों विद्यार्थी (वह और उसका मित्र) एक ही वर्ग A में प्रवेश करने की प्रायिकता
= `(""^98C_38)/(""^100C_40)`
= `(98!)/(38!60!) xx (40!60!)/(100!)`
= `(98! xx 40! xx 60!)/(38!60! xx 100.99(98!))`
= `(40.39)/(100 xx 99)`
= `26/165`
ii. यदि दोनों विद्यार्थी वर्ग B में प्रवेश करते हैं। तब 98 विद्यार्थियों में से 58 विद्यार्थी चुनने के तरीके = 98C58
100 विद्यार्थियों में से 60 विद्यार्थी चुनने के तरीके = 100C60
अतः यदि वे विद्यार्थी वर्ग B में प्रवेश पाते हैं तो उसकी प्रायिकता
= `""^98C_58 ÷ ""^100C_60`
= `(98!)/(58!40!) ÷ (100!)/(60!40!)`
= `(98!)/(58!40!) xx (60 xx 59 xx (58!) xx (40!))/(100 xx 99 xx 98!)`
= `(60. 59)/(100. 99)`
= `59/(5 xx 33)`
= `59/165`
दोनों विद्यार्थी वर्ग A या वर्ग B में प्रवेश पाते हैं तो उसकी प्रायिकता
= `26/165 + 59/165`
= `85/165`
= `17/33`
b. दोनों विद्यार्थियों के विभिन्न वर्गों में प्रवेश पाने की प्रायिकता
= `1 - 17/33`
= `(33 - 17)/33`
= `16/33`
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| (c) | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 |
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निम्नलिखित सारणी में खाली स्थान भरिए:
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