SSC (Marathi Medium) 10th Standard Board Exam [इयत्ता १० वी] - Maharashtra State Board Question Bank Solutions

सोबतच्या आकृतीत, O वर्तुळकेंद्र आहे, तर दिलेल्या माहितीवरून सारणी पूर्ण करा.

खालील आकृतीमध्ये, केंद्र C असलेल्या वर्तुळावर G ,D, E आणि F हे बिंदू आहेत. ∠ECF चे माप 70° आणि कंस DGF चे माप 200° असेल, तर कंस DE आणि कंस DEF यांची मापे काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

m(कंस EF) = ∠ECF ...........[लघुकंसाच्या मापाच्या व्याख्येनुसार]

∴ m(कंस EF) = `square`

परंतु, m(कंस DE) + m(कंस EF) + m(कंस DGF) = `square` ..............[पूर्ण वर्तुळाचे माप]

∴ m(कंस DE) = `square`

m(कंस DEF) = m(कंस DE) + m(कंस EF)

∴ m(कंस DEF) = `square`

आकृतीमध्ये, केंद्र C असलेल्या वर्तुळात m(कंस AXB) = 100°, तर केंद्रीय ∠ACB आणि m(कंस AYB) यांची मापे काढा.

आकृतीमध्ये, O केंद्र असलेल्या वर्तुळात ∠AOB = 90°, ∠ABC = 30°, तर ∠CAB किती?

एका गोलाची त्रिज्या 7 सेमी असेल तर त्याचे वक्रपृष्ठफळ काढा.

उकल:

गोलाचे वक्रपृष्ठफळ = 4πr²

= `4 xx 22/7 xx square^2`

= `4 xx 22/7 xx square`

= `square xx 7`

∴ गोलाचे वक्रपृष्ठफळ = `square` सेमी²

ΔPQR मध्ये, रेख PM मध्यगा आहे. PM = 9 आणि PQ² + PR² = 290, तर QR काढा.

6 सेमी व्यास असलेल्या गोलाचे घनफळ काढा.

आकृतीत दाखविलेल्या बीच बॉलचे पृष्ठफळ व घनफळ काढा.

एका धातूच्या गोळ्याची त्रिज्या 9 सेमी आहे. तो गोल वितळवून 4 मिमी व्यासाची धातूची तार काढली, तर त्या तारेची लांबी किती मीटर असेल?

आकृती मध्ये, जीवा AB ≅ जीवा CD, तर सिद्ध करा - कंस AC ≅ कंस BD

आकृती मध्ये ΔQRS समभुज आहे. तर दाखवा की -

(1) कंस RS ≅ कंस QS ≅ कंस QR

(2) कंस QRS चे माप 240° आहे.

सोबतच्या आकृतीत, केंद्र O असलेल्या वर्तुळाच्या रेख PQ आणि रेख RS या एकरूप जीवा आहेत. जर ∠POR = 70° आणि m(कंस RS) = 80°, तर -

(1) m(कंस PR) किती?

(2) m(कंस QS) किती?

(3) m(कंस QSR) किती?

एकाच वर्तुळाच्या एकरूप कंसांच्या संगत जीवा एकरूप असतात हे प्रमेय रिकाम्या जागा भरून पूर्ण करा.

पक्ष : केंद्र B असलेल्या वर्तुळात कंस APC ≅ कंस DQE

साध्य : जीवा AC ≅ जीवा DE

सिद्धता : ΔABC आणि ΔDBE यांमध्ये,

बाजू AB ≅ बाजू DB ….........`square`

बाजू BC ≅ बाजू `square` ........`square`

∠ABC ≅ ∠DBE ...............[एकरूप कंसांची व्याख्या]

ΔABC ≅ ΔDBE .......................`square`

जीवा AC ≅ जीवा DE ..........[एकरूप त्रिकोणांच्या संगत बाजू] 

'O' केंद्र असलेल्या वर्तुळाच्या जीवा AB व जीवा CD एकरूप आहेत. जर M(कंस AB) = 120°, तर M(कंस CD) काढा.

रेख XZ व्यास असलेल्या वर्तुळाच्या अंतर्भागात Y हा एक बिंदू आहे. तर खालीलपैकी किती विधाने सत्य आहेत?

(i) ∠XYZ हा लघुकोन असणे शक्य नाही.

(ii) ∠XYZ हा काटकोन असणे शक्य नाही.

(iii) ∠XYZ हा विशालकोन आहे.

(iv) ∠XYZ च्या मापासंबंधी निश्चित विधान करता येणार नाही.

आकृती मध्ये मुलांचे एक खेळणे आहे. ते एक अर्धगोल व एक शंकू यांच्या सहाय्याने केले आहे. आकृतीत दर्शविलेल्या मापांवरून खेळण्याचे घनफळ व पृष्ठफळ काढा. (π = 3.14)

प्रत्येक उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक पर्याय निवडा. 

अर्धवर्तुळात अंतर्लिखित केलेल्या कोनाचे माप किती असते?

खालील आकृतीमध्ये, ∠PQR = 50°, तर ∠PSR चे माप काढा?

आकृतीमध्ये, ∠ABC = 35°, तर m(कंस AXC) काढा?

अर्धवर्तुळात अंतर्लिखित झालेला कोन काटकोन असतो हे पुढील कृतीद्वारे सिद्ध करा.

पक्ष : केंद्र M असलेल्या अर्धवर्तुळात ∠ABC अंतर्लिखित कोन आहे.

साध्य : ∠ABC हा काटकोन आहे.

सिद्धता: अंतर्लिखित ∠ABC ने कंस AXC अंतर्खंडित केला आहे.

रेख AC हा वर्तुळाचा व्यास आहे.

m(कंस AXC) = `square`

तसेच, ∠ABC = `square` ...........…[अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय]

= `1/2 xx square` 

∴ ∠ABC = `square` 

∴ ∠ABC हा काटकोन आहे.