Science (Hindi Medium) Class 12 [कक्षा १२] - CBSE Question Bank Solutions for Mathematics (गणित)

यदि किसी आव्यूह में 18 अवयव हैं तो इसकी संभव कोटियाँ क्या हैं? यदि इसमें 5 अवयव हों तो क्या होगा?

3 × 3 कोटि के ऐसे आव्यूहों की कुल कितनी संख्या होगी जिनकी प्रत्येक प्रविष्टि 0 या 1 है?

किसी स्कूल की पुस्तकों की दुकान में 10 दर्जन रसायन विज्ञान, 8 दर्जन भौतिक विज्ञान तथा 10 दर्जन अर्थशास्त्र की पुस्तकें हैं। इन पुस्तकों का विक्रय मूल्य क्रमशः Rs. 80, Rs. 60 तथा Rs. 40 प्रति पुस्तक है। आव्यूह बीजगणित प्रयोग द्वारा ज्ञात कीजिए कि सभी पुस्तकों को बेचने से दुकान को कुल कितनी धनराशि प्राप्त होगी?

मान लीजिए कि X, Y, Z, W तथा P क्रमशः 2 × n, 3 × k, 2 × p, n × 3 तथा p × k कोटियों के आव्यूह हैं। 

PY + WY के परिभाषित होने के लिए n, k तथा p पर क्या प्रतिबंध होगा?

मान लीजिए कि X, Y, Z, W तथा P क्रमशः 2 × n, 3 × k, 2 × p, n × 3 तथा p × k कोटियों के आव्यूह हैं। 

यदि n = p, तो आव्यूह 7X – 5Z की कोटि है।

बिना प्रसरण किए और सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए।

`abs (("x", "a", "x + a"),("y", "b", "y + b"),("z", "c", "z + c")) = 0`

बिना प्रसरण किए और सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए।

`abs (("a - b", "b - c", "c - a"),("b - c", "c - a", "a - b"),("c - a", "a - b", "b - c")) = 0`

बिना प्रसरण किए और सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए।

`abs ((2,7,65),(3,8,75),(5,9,86)) = 0`

बिना प्रसरण किए और सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए।

`abs ((1, "bc", "a"("b + c")),(1, "ca", "b"("c + a")),(1, "ab", "c"("a + b"))) = 0`

बिना प्रसरण किए और सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए।

`abs (("b + c", "q + r", "y + z"),("c + a", "r + p",  "z + x"),("a + b", "p + q", "x + y")) = 2 abs (("a","p","x"),("b","q","y"),("c","r","z"))`

सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:

`abs((0,"a", -"b"),(-"a", 0, -"c"),("b", "c",0)) = 0`

सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:

`abs ((-"a"^2, "ab","ac"),("ba",-"b"^2,"bc"),("ca","cb",-"c"^2)) = 4"a"^2"b"^2"c"^2`

सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:

`abs ((1,"a","a"^2),(1,"b","b"^2),(1,"c","c"^2)) = ("a - b")("b - c")("c - a")`

सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:

`abs ((1,1,1),("a","b","c"),("a"^3,"b"^3,"c"^3)) = ("a - b")("b - c")("c - a")("a + b + c")`

यदि A एक 3 x 3 कोटि का वर्ग आव्यूह है तो |kA| का मान होगा:

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है।

सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:

`Abs (("x","x"^2,"yz"),("y","y"^2,"zx"),("z","z"^2,"xy")) = ("x - y")("y - z")("z - x")("xy + yz + zx")`

सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:

`abs (("x" + 4, 2"x", 2"x"),(2"x", "x" + 4, 2"x"),(2"x", 2"x", "x"+ 4)) = (5"x" + 4)(4 - "x")^2`

सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:

`abs (("y + k", "y","y"),("y","y + k", "y"),("y","y", "y + k")) = "k"^2 (3"y + k")`

सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके प्रश्न को सिद्ध कीजिए:

`abs (("a - b - c", 2"a", 2"a"),(2"b", "b - c - a",2"b"),(2"c",2"c","c - a - b")) = ("a + b + c")^3`