Science (Hindi Medium) Class 12 [कक्षा १२] - CBSE Question Bank Solutions

सिद्ध कीजिए कि `(veca + vecb) . (veca + vecb) = |veca|^2 + |vecb|^2`, यदि और केवल यदि `veca,vecb` लंबवत् हैं। यह दिया हुआ है कि `veca ≠ vec0, vecb ≠ vec0.`

यदि f(x) = |x|³ है तो प्रमाणित कीजिए कि f''(x) का अस्तित्व है और इसे ज्ञात भी कीजिए।

गणितीय आगमन के सिद्धान्त के प्रयोग द्वारा सिद्ध कीजिए कि सभी धन पूर्णांक n के लिए `"d"/"dx" (x^"n")` = nx^n-1 है।

sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B का प्रयोग करते हुए अवकलन द्वारा cosines के लिए योग सूत्र ज्ञात कीजिए।

यदि A = `[(1,0,2),(0,2,1),(2,0,3)]` है तो सिद्ध कीजिए कि A³ – 6A² + 7A + 2I = 0

यदि A = `[(3, -2),(4,-2)]` तथा I = `[(1,0),(0,1)]` एवं
A² = kA – 2I हो तो k ज्ञात कीजिए।

दिए फलन के द्वितीय कोटि के अवकलज ज्ञात कीजिए:

x² + 3x + 2

दिए फलन के द्वितीय कोटि के अवकलज ज्ञात कीजिए:

x²⁰

दिए फलन के द्वितीय कोटि के अवकलज ज्ञात कीजिए:

x . cos x

दिए फलन के द्वितीय कोटि के अवकलज ज्ञात कीजिए:

log x

दिए फलन के द्वितीय कोटि के अवकलज ज्ञात कीजिए:

x³ log x

दिए फलन के द्वितीय कोटि के अवकलज ज्ञात कीजिए:

e^x sin 5x

दिए फलन के द्वितीय कोटि के अवकलज ज्ञात कीजिए:

e^6x cos 3x

दिए फलन के द्वितीय कोटि के अवकलज ज्ञात कीजिए:

tan^–1 x

दिए फलन के द्वितीय कोटि के अवकलज ज्ञात कीजिए:

log (log x)

दिए फलन के द्वितीय कोटि के अवकलज ज्ञात कीजिए:

sin (log x)

यदि y = 5 cos x – 3 sin x है तो सिद्ध कीजिए कि `(d^2 y)/dx^2 + y = 0`।

यदि y = cos^–1 x है तो `(d^2 y)/dx^2` को केवल y के पदों में ज्ञात कीजिए।

यदि y = 3 cos (log x) + 4 sin (log x) है तो दर्शाइए कि x²y₂ + xy₁ + y = 0।

यदि y = Ae^mx + Be^nx  है तो दर्शाइए कि `(d^2y)/dx^2 - (m+ n) (dy)/dx + mny = 0`।