Science (Hindi Medium) Class 12 [कक्षा १२] - CBSE Question Bank Solutions for Mathematics (गणित)

निम्नलिखित स्थितियों में, मूल बिंदु से खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

5y + 8 = 0

यदि O मूल बिंदु तथा बिंदु P के निर्देशांक (1, 2, −3) हैं तो बिंदु P से जाने वाले तथा OP के लंबवत् तल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

समतलों `vec"r". (hat"i" + 2hat"j" + 3hat"k") - 4 = 0` और `vec"r". (2hat"i" + hat"j" - hat"k") + 5 = 0` के प्रतिच्छेदन रेखा को अंतर्विष्ट करने वाले तथा तल `vec"r".(5hat"i" + 3hat"j" - 6hat"k")+ 8 = 0` के लंबवत् तल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु (1, 2, 3) से जाने वाली तथा समतलों `vec"r".(hat"i" - hat"j" + 2hat"k") = 5` और `vec"r". (3hat"i" + hat"j" + hat"k") = 6` के समांतर रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

निर्देशित गुणनफल परिकलित कीजिए:

`[(a,b),(-b,a)][(a,-b),(b,a)]`

निर्देशित गुणनफल परिकलित कीजिए:

`[(1),(2),(3)] [2,3,4]`

निर्देशित गुणनफल परिकलित कीजिए:

`[(1, -2),(2,3)][(1,2,3),(2,3,1)]`

निर्देशित गुणनफल परिकलित कीजिए:

`[(2,3,4),(3,4,5),(4,5,6)][(1,-3,5),(0,2,4), (3,0,5)]`

निर्देशित गुणनफल परिकलित कीजिए:

`[(2,1),(3,2),(-1,1)][(1,0,1),(-1,2,1)]`

निर्देशित गुणनफल परिकलित कीजिए:

`[(3,-1,3),(-1,0,2)][(2,-3),(1,0),(3,1)]`

यदि `"A" = [(1,2,-3),(5,0,2),(1,-1,1)], "B" = [(3,-1,2),(4,2,5),(2,0,3)] "and C" = [(4,1,2),(0,3,2),(1,-2,3)]` तो (A + B) तथा (B – C) परिकलित कीजिए। साथ ही सत्यापित कीजिए कि A + (B – C) = (A + B) – C.

यदि `"A" = [(2/3, 1, 5/3), (1/3, 2/3, 4/3),(7/3, 2, 2/3)] "and B" = [(2/5, 3/5,1),(1/5, 2/5, 4/5), (7/5,6/5, 2/5)]` तो 3A - 5B परिकलित कीजिए।

सरल कीजिए, `cos theta[(cos theta, sintheta),(-sin theta, cos theta)] + sin theta [(sin theta, -cos theta), (cos theta, sin theta)]`

प्रदत्त समीकरण को x, y, z तथा t के लिए हल कीजिए यदि `2[("x", "z"),("y", "t")] + 3[(1,-1),(0,2)] = 3[(3,5),(4,6)]`

यदि `"x" [2/3] + "y" [(-1),(1)] = [10/5]` है तो x तथा y के मान ज्ञात कीजिए।

यदि `3[("x", "y"),("z", "w")] = [("x",6),(-1, 2"w")] + [(4, "x + y"),("z + w" ,3)]` है तो x, y, z तथा w के मानों को ज्ञात कीजिए।

किसी व्यापार संघ के पास 30,000 रुपयों का कोष है, जिसे दो भिन्न-भिन्न प्रकार के बांडों में निवेशित करना है। प्रथम बांड पर 5% वार्षिक तथा द्वितीय बांड पर 7% वार्षिक ब्याज प्राप्त होता है। आव्यूह गुणन के प्रयोग द्वारा यह निर्धारित कीजिए कि 30,000 रुपयों के कोष को दो प्रकार के बांडों में निवेश करने के लिए किस प्रकार बांटें जिससे व्यापार संघको प्राप्त कुल वार्षिक ब्याज Rs. 1800 हो।

किसी व्यापार संघ के पास 30,000 रुपयों का कोष है, जिसे दो भिन्न-भिन्न प्रकार के बांडों में निवेशित करना है। प्रथम बांड पर 5% वार्षिक तथा द्वितीय बांड पर 7% वार्षिक ब्याज प्राप्त होता है। आव्यूह गुणन के प्रयोग द्वारा यह निर्धारित कीजिए कि 30,000 रुपयों के कोष को दो प्रकार के बांडों में निवेश करने के लिए किस प्रकार बाँटे जिससे व्यापार संघको प्राप्त कुल वार्षिक ब्याज Rs. 2000 हो।

x तथा y दिए समीकरणों द्वारा, एक-दूसरे से प्राचलिक रूप में संबंधित हों, तो प्राचलों का विलोपन किए बिना, `bb(dy/dx)` ज्ञात कीजिए:

x = 2at², y = at⁴

x तथा y दिए समीकरणों द्वारा, एक-दूसरे से प्राचलिक रूप में संबंधित हों, तो प्राचलों का विलोपन किए बिना, `bb(dy/dx)` ज्ञात कीजिए:

x = a cos θ, y = b cos θ