Arts (Hindi Medium) Class 11 [कक्षा ११] - CBSE Question Bank Solutions

सभी समुच्चयों A और B के लिए, A − (A ∩ B) = A − B

सभी समुच्चयों A और B के लिए, (A ∪ B) - B = A - B

समुच्चय (A ∩ B′)′ ∪ (B ∩ C) निम्नलिखित में से किस समुच्चय के समान हैः

यदि X तथा Y दो समुच्चय हैं और X′ X के पूरक समुच्चय को निरूपित करता है, तो X ∩ (X ∪ Y) समान है:

यदि U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, A = {1, 2, 3, 5}, B = {2, 4, 6, 7} तथा C = {2, 3, 4, 8}, तो (B ∪ C)′ ______ है।

यदि U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, A = {1, 2, 3, 5}, B = {2, 4, 6, 7} तथा C = {2, 3, 4, 8}, तो (C – A)′ ______ है।

यदि X और Y दो ऐसे समुच्चय हैं कि n(X) = 17, n(Y) = 23 तथा n(X ∪ Y) = 38, तो n(X ∩ Y) ज्ञात कीजिए।

यदि X और Y दो ऐसे समुच्चय हैं कि X ∪ Yमें 18, X में 8 और Y में 15 अवयव हों तो X ∩ Y में कितने अवयव होंगे?

400 व्यक्तियों के समूह में, 250 हिन्दी तथा 200 अंग्रेजी बोल सकते हैं। कितने व्यक्ति हिन्दी तथा अंग्रेजी दोनों बोल सकते हैं?

यदि S और T दो ऐसे समुच्चय हैं कि 5 में 21, T में 32 और S ∩ T में 11 अवयव हों तो S ∪ T में कितने अवयव होंगे?

यदि X और Y दो ऐसे समुच्चय हैं कि x में 40, X ∩ Y में 60 और X ∪ Y में 10 अवयव हों, तो Y में कितने अवयव होंगें?

70 व्यक्तियों के समूह में 37 कॉफी, 52 चाय पसंद करते हैं और प्रत्येक व्यक्ति दोनों मे से कम से कम एक पेय पसंद करता है, तो कितने व्यक्ति कॉफी और चाय दोनों पसंद करते हैं?

65 व्यक्तियों के समूह में, 40 व्यक्ति क्रिकेट और 10 व्यक्ति क्रिकेट तथा टेनिस दोनों को पंसद करते हैं, तो कितने व्यक्ति केवल टेनिस को पंसद करते हैं किंतु क्रिकेट को नहीं? कितने व्यक्ति टेनिस को पंसद करते हैं?

एक कमेटी में, 50 व्यक्ति फ्रैंच 20 व्यक्ति स्पेनिश और 10 व्यक्ति स्पेनिश और फ्रैंच दोनों ही .भाषाओं को बोल सकते हैं। कितने व्यक्ति इन दोनों ही भाषाओं में से कम से कम एक भाषा बोल सकते हैं?

विद्यार्थियों के समूह में, 100 विद्यार्थी हिन्दी, 50 विद्यार्थी अंग्रेजी तथा 25 विद्यार्थी दोनों भाषाओं को जानते हैं। विद्यार्थियों में से प्रत्येक या तो हिन्दी या अंग्रेजी जानता है। समूह में कुल कितने विद्यार्थी हैं?

60 लोगों के सर्वेक्षण में पाया गया कि 25 लोग समाचार पत्र H, 26 लोग समाचार पत्र T, 26 लोग समाचार पत्र I, 9 लोग H तथा I दोनों, 11 लोग H तथा T दोनों, 8 लोग T तथा । दोनों और 3 लोग तीनों ही समाचार पत्र पढ़ते हैं, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:

1. कम से कम एक समाचार पत्र पढ़ने वालों की संख्या।
   
2. ठीक ठीक केवल एक समाचार पत्र पढ़ने वालों की संख्या।

प्रश्न में दिए गए बारंबारता बंटन के लिए माध्य व प्रसरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि P अभाज्य संख्याओं का समुच्चय है और S = {t|2^t - 1|} एक अभाज्य संख्या है। सिद्ध कीजिए कि S ⊂ P.

गणित, भौतिक विज्ञान तथा रसायन विज्ञान में परीक्षा देने वाले 50 विद्यार्थियों में से प्रत्येक कम से कम एक विषय में उत्तीर्ण होता है। 37 गणित में, 24 भौतिक विज्ञान में तथा 43 रसायन विज्ञान में उत्तीर्ण होते हैं। यदि गणित और भौतिक विज्ञान में अधिकतम 19, गणित और रसायन विज्ञान में अधिकतम 29 तथा भौतिक विज्ञान और रसायन विज्ञान में अधिकतम 20 उत्तीर्ण होते हैं, तो तीनों विषयों में उत्तीर्ण होने वाले विद्यार्थियों की अधिकतम संभव संख्या कितनी है?

प्रत्येक समुच्चय X_r में 5 अवयव हैं तथा प्रत्येक समुच्चय Y_r में 2 अवयव हैं और `""_(r = 1)""^(20)X_r = S = ""_(r = 1)""^(n)Y_r`. यदि S का प्रत्येक अवयव X_r के तथ्यतः (exactly) 10 समुच्चयों और Y_r प्रकार के तथ्यतः 4 समुच्चयों में है, तो n का मान ______