Question

Without using a table, evaluate:

3cos 80°. cosec 10° + 2sin 59° sec 31°.

Evaluate the following without using a table:

3 cos 80°. cosec 10° + 2 sin 59°. sec 31°.

Answer 1

3 cos 80°. cosec 10° + 2 sin 59° sec 31°
= 3cos (90° – 10°) cosec 10° + 2sin (90° – 31°) sec 31°

= 3 sin 10° cosec 10° + 2 cos 31°, sec 31°    ....[sin (90° – θ) = cos θ, cos (90° – θ) = sin θ]

= 3 × 1 + 2 × 1                                             .....[∵ sin θ. Cosec θ = 1, cos θ. sec θ = 1]

= 5

Answer 2

3 cos 80°. cosec 10° + 2 sin 59° sec 31°

⇒ `3 cos (90° - 10°). 1/("sin" 10°) + 2 sin (90° - 31°). 1/(cos 31°)`

⇒ `(3 "sin" 10°)/("sin" 10°) + (2"cos" 31°)/("cos" 31°)`

⇒ 3 + 2 = 5.