Question

वर्षा के समय में कोई व्यक्ति चाल ν के साथ तेजी से चला जा रहा है। उसे अपने छाते को टेढ़ा करके ऊर्ध्व के साथ θ कोण बनाना पड़ता है। कोई विद्यार्थी कोण θ व ν के बीच निम्नलिखित सम्बन्ध व्युत्पन्न करता है:

tan θ = ν

और वह इस संबंध के औचित्य की सीमा पता लगाता है: जैसी कि आशा की जाती है। यदि ν→0 तो θ →0 (हम यह मान रहे हैं कि तेज हवा नहीं चल रही है और किसी खड़े व्यक्ति के लिए वर्षा ऊध्वधरतः पड़ रही है)। क्या आप सोचते हैं कि यह संबंध सही हो सकता है? यदि ऐसा नहीं है तो सही संबंध का अनुमान लगाइए।

Answer 1

दिए गए संबंध  में,

बाएँ पक्ष की विमाएँ = [L⁰]    `[∵ "tan"theta = "लंब "/"आधार" = "[L]"/"[L]" = ["L"^0]]`

जबकि दाएँ पक्ष की विमाएँ = [LT^-1]

∵ दोनों पक्षों की विमाएँ परस्पर समान नहीं हैं; अत: यह संबंध  सही नहीं हो सकता। स्पष्ट है कि सही संबंध  में दाएँ पक्ष की विमाएँ भी [L⁰] होनी चाहिए। माना वर्षा की बूंदें u वेग से ऊर्ध्वाधरत: नीचे गिर रही हैं, तब दाएँ पक्ष को विमाहीन करने के लिए ν को  u से भाग देना चाहिए।

सही संबंध `"tan"theta = "ν"/"u"`होना चाहिए।