Question

Using the Factor Theorem, show that (x – 2) is a factor of x³ – 2x² – 9x + 18. Hence, factorise the expression x³ – 2x² – 9x + 18 completely.

Answer 1

Let f(x)= x³ – 2x² – 9x + 18 

x – 2 = 0 `\implies` x = 2 

∴ Remainder = f(2) 

= (2)³ – 2(2)² – 9(2) + 18    

= 8 – 8 – 18 +18 

= 0 

Hence, (x – 2) is a factor of f(x). 

Now, we have: 

             x² – 9
`x - 2")"overline(x^3 - 2x^2 - 9x + 18)`
           x³ – 2x²                            
           –     +                       
                           – 9x + 18
                           – 9x + 18      
                           +     –        
                                  0      
∴ x³ – 2x² – 9x + 18 = (x – 2)(x² – 9)

= (x – 2)(x + 3)(x – 3)