Question

त्रिभुज ABC एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है, जिसमें समकोण B है। sin² A + cos² C का मान ज्ञात कीजिए।

Answer 1

1. त्रिभुज के गुणों की पहचान करें:

एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज ABC में, जिसका कोण B पर समकोण है:

शीर्ष B पर कोण ∠B = 90° है।

चूँकि यह एक समद्विबाहु त्रिभुज है, इसलिए इसकी दो भुजाएँ बराबर होती हैं (AB = BC); इसका अर्थ है कि इसके न्यून कोण भी बराबर होंगे: ∠A = ∠C.

एक त्रिभुज के कोणों का योग 180° होता है।

इसलिए, ∠A + ∠C = 180° – 90° = 90°

इसका अर्थ है कि ∠A = ∠C = 45°

2. कोण के मान प्रतिस्थापित करें:

जिस व्यंजक का मान ज्ञात करना है, वह sin² A + cos² C है।

A = 45° और C = 45° रखने पर:

sin²(45°) + cos²(45°)

3. त्रिकोणमितीय मानों की गणना करें:

हम 45° के मानक मान जानते हैं:

`sin(45^circ) = 1/sqrt(2)`

`cos(45^circ) = 1/sqrt(2)`

अब, इन मानों का वर्ग करें:

`(1/sqrt(2))^2 + (1/sqrt(2))^2`

`1/2 + 1/2 = 1`

एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज, जिसमें कोण B पर समकोण है, के लिए sin² A + cos² C का मान 1 होता है।