Question

The mean of the following frequency distribution is 62.8 and the sum of all the frequencies is 50. Compute the missing frequency f1 and f2.

Class	0 - 20	20 - 40	40 - 60	60 - 80	80 - 100	100 - 120
Frequency	5	f1	10	f2	7	8

Answer 1

Class interval	Mid value(x1)	Frequency(f1)	f1x1
0 - 20	10	5	50
20 - 40	30	f1	30f1
40 - 60	50	10	500
60 - 80	70	f2	70f2
80 - 100	90	7	630
100 - 120	110	8	880
		N = 50	`sumf_1x_1=30f_1+70f_2+2060`

Given

Sum of frequency = 50

⇒ 5 + f1 + 10 + f2 + 7 + 8 = 50

⇒ f1 + f2 = 50 - 5 - 10 - 7 - 8

⇒ f1 + f2 = 20

⇒ 3f1 + 3f2 = 60                  .........(1)[multiply both side by '3']

And Mean = 62.8

`rArr(sumf_1x_1)/N=62.8`

`rArr(30f_1+70f_2+2060)/50=62.8`

⇒ 30f1 + 70f2 + 2060 = 62.8 x 50

⇒ 30f1 + 70f2 + 2060 = 3140

⇒ 30f1 + 70f2 = 3140 - 2060

⇒ 30f1 + 70f2 = 1080

⇒ 3f1 + 7f2 = 108        ............(2)[Both sides divided by 10]

Subtract equation (1) from equation (2)

⇒ 3f1 + 7f2 - (3f1 + 3f2) = 108 - 60

⇒ 3f1 + 7f2 - 3f1 - 3f2 = 48

⇒ 4f2 = 48

⇒ f2 = 48/4 = 12

Put value of f2 in equation (1)

⇒ 3f1 + 3f2 = 60

⇒ 3f1 + 3(12) = 60

⇒ 3f1 + 36 = 60

⇒ 3f1 = 60 - 36

⇒ 3f1 = 24

⇒ f1 = 24/3 = 8

∴ f1 = 8 and f2 = 12