Question

सरल कीजिए:

`tan^-1((cos 2x - sin 2x)/(cos 2x + sin 2x)), 0 < x < π/4`

Answer 1

`tan^-1((cos 2x - sin 2x)/(cos 2x + sin 2x))`

अंश तथा हर को cos⁡ 2x से भाग देने पर,

`tan^-1 ((1 - tan 2x)/(1 + tan 2x))`

सूत्र का उपयोग करते हुए,

`tan(A - B) = (tan A - tan B)/(1 + tan A tan B)`

= `(1 - tan 2x)/(1 + tan 2x)`

= `tan (π/4 - 2x)`

चूँकि, `0 < x < π/4`,

∴ `tan^-1((cos 2x - sin 2x)/(cos 2x + sin 2x)) = π/4 - 2x`