Question

Solve the following equation by factorization:

`(x + 3)/(x - 2) - (1 - x)/x = 4 1/4`

Answer 1

Given,

⇒ `(x + 3)/(x - 2) - (1 - x)/x = 4 1/4`

⇒ `(x(x + 3) - (1 - x)(x - 2))/(x(x - 2)) = 17/4`

⇒ `(x^2 + 3x - (x - 2 - x^2 + 2x))/(x^2 - 2x) = 17/4`

⇒ `(x^2 + 3x - (3x - 2 - x^2))/(x^2 - 2x) = 17/4`

⇒ `x^2 + 3x - 3x + 2 + x^2 = 17/4 xx (x^2 - 2x)`

⇒ 4(2x² + 2) = 17 × (x² – 2x)

⇒ 8x² + 8 = 17x² – 34x

⇒ 17x² – 34x – 8x² – 8 = 0

⇒ 9x² – 34x – 8 = 0

⇒ 9x² – 36x + 2x − 8 = 0

⇒ 9x(x – 4) + 2(x – 4) = 0

⇒ (9x + 2)(x – 4) = 0

⇒ (9x + 2) or (x – 4) = 0   ...[Using zero-product rule] 

⇒ 9x = –2 or x = 4

⇒ x = `(-2)/9` or x = 4

Hence, `x = {4, (-2)/9}`.