Question

Solve the following equation by factorisation method:

`((4x-3)/(2x+1))-10((2x+1)/(4x-3))=3,x≠-1/2,3/4` 

Answer 1

`((4x-3)/(2x+1))-10((2x+1)/(4x-3))=3`

Putting `(4x-3)/(2x+1)=y`, We get: 

`y-10/y=3` 

⇒ `(y^2-10)/y=3` 

⇒ `y^2-10=3y`   ...[On cross multiplying] 

⇒ `y^2-3y-10=0` 

⇒ `y^2-(5-2)y-10=0` 

⇒ `y^2-5y+2y-10=0` 

⇒ `y(y-5)+2(y-5)=0` 

⇒ `(y-5)(y+2)=0` 

⇒ `y-5=0  or  y+2=0` 

⇒ `y=5  or  y=-2` 

Case I: 

If y = 5, We get: 

`(4x-3)/(2x+1)=5`  

⇒ ` 4x-3=5(2x+1)`   ...[On cross multiplying] 

⇒ `4x-3=10x+5 ` 

⇒ `-6x=8` 

⇒ `-6x=8` 

⇒ `x=8/6` 

⇒ `x=-4/3` 

Case II 

If y = −2, We get : 

`(4x-3)/(2x+1)=2` 

⇒ `4x-3=-2(2x+1)` 

⇒ `4x-3=-4x-2` 

⇒ `8x=1` 

⇒ `x=1/8` 

Hence, the roots of the equation are `-4/3` and `1/8`