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Question
समान द्रव्यमान और त्रिज्या के एक खोखले बेलन और एक ठोस गोले पर समान परिमाण के बल-आघूर्ण लगाए गए हैं। बेलन अपनी सामान्य सममित अक्ष के परितः घूम सकता है और गोला अपने केन्द्र से गुजरने वाली किसी अक्ष के परितः। एक दिए गए समय के बाद दोनों में कौन अधिक कोणीय चाल प्राप्त कर लेगा?
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Solution
खोखले बेलन का अपनी सामान्य सममित अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण
Ic = MR2 …..(1)
ठोस गोले का अपने केन्द्र से गुजरने वाली अक्ष के परित: जड़त्व आघूर्ण
Is =`2/5` MR2 …..(2)
परन्तु बल आघूर्ण τ = I . α, अतः कोणीय त्वरण, α = `"τ"/"I"`
चूँकि दोनों पर समान बल आघूर्ण लगाए गए है, अतः τ के नियत मान के लिए `"τ" ∝ 1/"I"`.
उपर्युक्त समीकरण (1) व समीकरण (2) से स्पष्ट है की,
Is < Ic , अतः स्पष्ट है αs > αc
अर्थात गोले का त्वरण बेलन के त्वरण की तुलना में अधिक होगा।
∵ t समय के बाद कोणीय चाल ω = αt
अतः गोले की कोणीय चाल अधिक होगी।
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