Question

Prove that:

tan 4A tan 3A tan A + tan 3A + tan A – tan 4A = 0

Answer 1

4A = 3A + A

tan 4A = tan (3A + A)

tan 4A = `(tan 3"A" + tan "A")/(1- tan 3"A"  tan "A")`

on cross multiplication we get,

tan 3A + tan A = tan 4A (1 – tan 3A tan A) = tan 4A – tan 4A tan 3A tanA

i.e., tan 4A tan 3A tan A + tan 3A + tan A = tan 4A

(or) tan 4A tan 3A tan A + tan 3A + tan A – tan 4A = 0