Question

पिछला प्रश्न में, वृत्ताकार कक्षा में इलेक्ट्रॉन की परिक्रमण आवृत्ति प्राप्त कीजिए। क्या यह उत्तर इलेक्ट्रॉन के वेग पर निर्भर करता है? व्याख्या कीजिए।

Answer 1

चुंबकीय क्षेत्र की ताकत, B = 6.5 × 10⁻⁴ T

इलेक्ट्रॉन का आवेश, e = 1.6 × 10⁻¹⁹ C

इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान, m_e = 9.1 × 10⁻³¹ kg

इलेक्ट्रॉन का वेग, v = 4.8 × 10⁶ m/s

कक्षा की त्रिज्या, r = 4.2 cm = 0.042 m

इलेक्ट्रॉन की परिक्रमण आवृत्ति = ν

इलेक्ट्रॉन की कोणीय आवृत्ति = ω = 2πν

इलेक्ट्रॉन का वेग कोणीय आवृत्ति से इस प्रकार संबंधित है:

v = rω

वृत्ताकार कक्षा में इलेक्ट्रॉन पर चुंबकीय बल केंद्राभिमुख बल द्वारा संतुलित होता है। इसलिए, हम लिख सकते हैं:

evB = `("mv"^2)/r`

eB = `"m"/r ("r"ω)`

= `"m"/r ("r2πv")`

v = `"Be"/(2pi"m")`

आवृत्ति के लिए यह अभिव्यक्ति इलेक्ट्रॉन की गति से स्वतंत्र है।

इस व्यंजक में ज्ञात मान प्रतिस्थापित करने पर, हमें आवृत्ति इस प्रकार प्राप्त होती है:

v = `(6.5 xx 10^-4 xx 1.6 xx 10^-19)/(2 xx 3.14 xx 9.1 xx 10^-31)`

= 18.2 × 10⁶ Hz

≈ 18 MHz

इसलिए, इलेक्ट्रॉन की आवृत्ति लगभग 18 MHz है और यह इलेक्ट्रॉन की गति से स्वतंत्र है।